martes, 7 de noviembre de 2006

Nash y el casamiento

Este post se originó en el blog de Ulschmidt, un señor que adjudica su exceso de imaginación a la ingestión regular de un cierto brebaje al que él le asigna el nombre de "torrontés" y al que afirma mantener guardado en la heladera junto a algo a lo que llama "matambre". Si alguien pasa por la casa de este señor, por favor intenten averiguar la composición del susodicho brebaje y mandármela, porque yo estoy muy interesada en probarlo.

En fin, a Ulschmidt se le dio por reírse un poco -¡y no sólo una sino dos veces!- de la Teoría de los Juegos, una herramienta bastante poderosa que se utiliza mucho para analizar fenómenos sociales, políticos y económicos de diversa laya, y a mí, que hace unos cinco o seis años seguí un curso en esa Teoría que me hizo vislumbrar el límite de mi capacidad de abstracción, no se me ocurrió mejor idea que dar ejemplos en los comentarios de dos posibles aplicaciones. Una, el equilibrio de Nash aplicado al matrimonio, la otra una versión de un juego de señales aplicada a la infidelidad. Como el resto de la tertulia pareció muy interesado en los temas, me veo obligada a presentarlos aquí con un poco más de detalle.

Nash, el equilibrio y el divorcio
Parece ser que Nash demostró en 1950 que todo juego con un número finito de participantes, que a su vez siguen un número finito de estrategias, tiene por lo menos un Equilibrio de Nash. Un Equilibrio de Nash es una combinación de estrategias dominantes, lo que quiere decir que todos los jugadores juegan de la mejor manera posible sabiendo que todos los demás jugadores también van a jugar la mejor estrategia posible. Este tipo de equilibrio es estratégicamente estable, lo que quiere decir que una vez alcanzado ninguno de los participantes tiene ganas de cambiar de plan.

En este caso en particular vamos a imaginarnos un juego con un número fijo de participantes repartidos en dos grupos iguales de hombres y mujeres, todos con intenciones de casarse. Para evitar problemas y no complicar demasiado la cosa vamos a suponer, además, que todos los participantes son heterosexuales y que todos están interesados en casarse. Si a alguien no le gustan los supuestos, armen otro juego, este se juega así, que tanto. El asunto es que ahí tenemos, por ejemplo, veinte hombres y veinte mujeres, todos con la estrategia de casarse con el soltero que más les guste. Imaginémonos que entre las veinte chicas está Heidi Klum y entre los veinte chicos Freddy Ljundberg y que Heidi y Freddy se encantan. Ya está ¡una pareja formada! Una de las ventajas que tiene esto es que sobre gustos no hay nada escrito, así que no es seguro que a los veinte chicos les guste la misma chica, pero de todas formas podríamos pensar que varios chicos preferirán a la misma, que a su vez podrá elegir al que más le guste y, si éste la rechaza, al segundo, y así. Después de un rato, todas las parejas estarán formadas y todos habrán conseguido casarse con el mejor partido disponible.

Así se arriba al Equilibrio de Nash, como éste es estable por definición, como vimos más arriba, y los participantes no tienen ningún motivo para cambiar de estrategia, una vez que todo el mundo está casado nadie tiene ninguna motivación para divorciarse. Sí señores, en un Equilibrio de Nash no existe el divorcio, la gente se casa para siempre porque es la mejor estrategia posible.

En el juego que vimos recién hay un problema y es que estamos suponiendo que todos los participantes tienen, en el momento de hacer su elección, toda la información necesaria para decidir, lo que por supuesto es una tontería. Por eso es mejor usar juegos con información incompleta para analizar esas cosas, pero si sigo este post se va a hacer demasiado largo, así que mejor lo dejamos para otro día.

18 comentarios:

Dan dijo...

Sigo releyendo a ver si cazo la respuesta, aunque el juego que propones de ejmplo me da escalofríos: vade retro matrimoniada!!!

ME lo apunto para practicar en mi fiesta de cumpleaños. Estará libre la Klum??

!D

El criador de gorilas dijo...

También supone que las preferencias son inmutables en el tiempo. Y el otro supuesto es que estar casado es siempre, en todos los casos, superior a no estarlo. Más que estratégico, es más bien paramétrico el juego: yo siempre me quiero casar, haga lo que haga el otro.

Ulschmidt dijo...

Gracias por la propaganda ! Le diré:
- la vida sexual de la señora de Nash debió ser aburridísima. Espero que le haya sido infiel a Nash sin aplicar ninguna teoría previa para ello.
- El matrimonio podría venir con fecha de vencimiento, como el yogur o la harina leudante. Así las partes tendrían oportunidad de separarse amistosamente - en cumplimiento de la Ley y no por iniciativa o fallo de alguno de sus componentes - y eventualmente celebrar un segundo contrato (o tercero, cuarto, etc..) si les parece. Las conversaciones en la esquina serían del tipo:
- Ayer me casé por quinta vez
- Caramba! con quien ?
- Con Luis, otra vez. Ya llevamos como tres períodos.
- No era que este iba a ser el último?
- Es que el alquiler del departamento vence el año que viene y esta a nombre de los dos. Nos dió lástima.

Ana dijo...

Me parece que ya conseguiste un simil del torrontés con matambre. Salú.

Ana C. dijo...

Hmmmm, Dan, me parece que en muestras pequeñas, como un grupo en una fiesta, no funciona. Aunque conozco casos de fiestas populosas que han dado como resultado más de una pareja de larga duración. Lo de la Klum lo vas a tener que averiguar solo, me parece, yo no tengo su teléfono.

Señor cazador de gorilas, el supuesto de querer casarse estaba en la formulación del modelo. Si uno se quiere casar es porque lo considera superior a otra cosa. Si no lo cree así, el juego es otro. El juego es estratégico porque la idea es casarse con la persona que más le guste a uno de todas las que le den bola.

De nada, Ulschmidt, para promocionarlo a usted, lo que sea. Su blog fue todo un descubrimiento, como abrir la caja de Pandora. La señora de Nash no sé si tuvo una vida sexual aburridísima, pero debe haber sido bastante fuerte haber estado casada con un genio chiflado. El precio del genio matemático implica siempre cierto grado de locura, pero lo de Nash era bastante grave. Bueno, usted conoció a Gschwind. Aquí está la autobiografía de Nash cuando recibió el Nobel, es bastante conmovedora.

¿Cada cuántos años caduca un matrimonio, le parece a usted?

Ana, me dejaste con la intriga. Me quedé sin entender. ¿Es por la combinación de temas?

Caracol dijo...

Ya comentaré sobre el fondo de la cuestión, esta vez amerita que reflexione un poco antes de hacerlo. (aunque no es garantía de calidad del comentario).
Pero quería decir que yo conozco un caso como el que comentó Ulschmidt, unos amigos de mis viejos se separaron tres veces y siempre se reconciliaron pocos meses después.
Cada reconciliación ameritó un simil casamiento, con fiesta y vestido blanco, tarjetas y bla bla bla. La última vez tenían ciencuenta y tantos.
era como una renovación de votos.

montevideana dijo...

¿Nash no era ese matemático que tenía unos abdominales dignos de gladiador romano?

: )

Para mí lo que tiene vencimiento no es el matrimonio sino el noviazgo, aunque la idea de caducar por defecto y renovar por iniciativa me parece muy interesante. ¿Se imaginan las fotos de las sucesivas bodas? Me imagino a las novias vanidoseando "me sigue entrando el mismo vestido", o los colectivos de regalos: la primera vez te regalan las cucharas, después la segunda los tenedores... y así cuando te casás por 10 vez tenés el juego completo. Bueno, pavadas de blogger.

Yo siempre dije que los noviazgos "cama afuera" no pueden durar más de 5 años y ahí hay que casarse de una o dejar, y por ahora los casos a la vista me vienen dando la razón. Lástima no saber de matemáticas para poder modelarlo, ¿verdad?

ps. Encontré un nuevo ídolo del fútbol, ahora que se retiró Zidane. Merci, madame.

Ana C. dijo...

Hay algunos casos como ese, Caracol. Yo creo que a veces uno no se equivoca la primera vez porque usó bastante energía y esfuerzo para encontrarlo.

Lindo lo que decís, Montevideana, eso de renovar por iniciativa. Sí, el matemático es el mismo que el gladiador, pero yo sólo lo vi de matemático y nunca le vi los abdominales. Los noviazgos, a partir de cierta edad, no tienen que durar más de un mes, sino es porque pasa algo raro.

Es porque no tiene mucho pelo ¿no? Y la sonrisa.

Alex dijo...

yo creo que el equilibrio estratégico se fue al carajo desde el momento en que, seguramente, más de una pareja se formó por descarte.
Y además, la naturaleza es sabia, si tuviéramos toda la información tenderíamos a no equivocarnos y una vida sin equivocaciones de ningún tipo nos haría estar en un equlibrio estratégico permanente con el aburrimiento, el ruidito de aparatito que deja de sonar cuando te moriste sería una constante.
Y la combinación torrontés y matambre no me gusta, pero que rompe el equilibrio, lo rompe!

Ana C. dijo...

Las parejas por descarte también hacen lo mejor que pueden ¿eh?. Y sí, Alex, lo bueno de la incertidumbre es que mata al aburrimiento.

Lo del torrontés con el matambre, yo creo que los guarda juntos, pero no sé si los consume juntos, tendría que confirmarlo él mismo. La combinación es un poco rara, sí.

Ana dijo...

Si, me refería a que la cretiva y extraña mezcla de temáticas. En cuanto al tema en sí me acuerdo de un sicólogo que decía que las parejas se matrimonializan en algún momento, sean novios, viviendo juntos o como sea, y a partir de ahí tienen dinámica de matrimonio independientemente de su estado. De paso estoy de acuerdo con la renovación, pena que no se me esté por vencer el contrato.

Elemaco dijo...

NO te lo puedo creer!!!

¿Ese Es Nash?

Me cruzo el mismo escalofrio por la espalda que senti cuando descubri que Jim morrison no era Val Kilmer o cuando vi la pelicula de alejandro magno y descubri que era gay.

Andy dijo...

"todo el mundo está casado nadie tiene ninguna motivación para divorciarse. Sí señores, en un Equilibrio de Nash no existe el divorcio, la gente se casa para siempre porque es la mejor estrategia posible"

Nash... bendito embustero

Una delicia leerte.
Un precioso blog.

Gracias por las palabras.

Pasate por casa cuando quieras. Hay mate!!!

A.-

Ulschmidt dijo...

Debo aclarar que el matambre era el típico matambre bovino asado - y no esas cosas que se enrollan - y que en su caso es mejor consumirlo con un bonarda o el tinto más a mano. A ver si me confunden con Nash.

Ana C. dijo...

Me hiciste reir, Elemaco. Yo diría que no es aconsejable formar sus opiniones vía Hollywood. De todas formas, ése es Nash a los setenta y pico de años, cuando le dieron el Nobel. Quizás haya sido bastante más atractivo en 1950.

A lo mejor la mentirosa soy yo, Andy. O por lo menos poco realista.

No creo que corra el riesgo de ser confundido con Nash, Ulschmidt. Su cerebro funciona de otra forma. Igual yo creo que uno podría encontrar alguna ocasión en la que el torrontés pegue con el matambre.

Caracol dijo...

En la práctica se da el equilibrio de Nash, en un grupo X N cantidad de personas buscan las mas "adecuada" y se casan.
Peroooo, eso es lógica, y nosotros no sosmos lógicos. Por lo menos yo no.

Peter Pan dijo...

En este juego vas a tener un serio problema de preferencias...pero bue, es solo una falta de MAS supuestos...jajaja

Ana C. dijo...

Lo que parece es que aún si los supuestos del modelo no son demasiado realistas, se ve bastante en la vida real. Las parejas que están contentas con su elección inicial raras veces se separan y los que se separan encuentran ciertas dificultades para encontrar otra persona que les guste, porque los que les gustan ya están felizmente casados y sin muchas ganas de cambiar.

En cuanto a las preferencias, éstas se ordenan perfectamente con lo de "me caso con el que más me guste del grupo de los que me prefieren a mí".